10.2 Расстояние между городами А и В равно 660 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение:

Пусть \( t \) — время движения первого автомобиля с момента его выезда из города А до момента встречи. Тогда время движения второго автомобиля будет \( t - 2 \) часа.

1. Дано:
   • Общее расстояние \( S = 660 \) км
   • Скорость первого автомобиля \( v_1 = 60 \) км/ч
   • Скорость второго автомобиля \( v_2 = 75 \) км/ч
   • Второй автомобиль выехал через \( 2 \) часа после первого.
2. Найти: Расстояние от города А до места встречи.
3. Решение:
   • Расстояние, пройденное первым автомобилем: \( S_1 = v_1 \cdot t = 60t \).
   • Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \( S_2 = v_2 \cdot (t - 2) = 75(t - 2) \).
   • Когда автомобили встретятся, сумма пройденных ими расстояний будет равна общему расстоянию: \( S_1 + S_2 = S \).
   • \( 60t + 75(t - 2) = 660 \).
   • \( 60t + 75t - 150 = 660 \).
   • \( 135t = 660 + 150 \).
   • \( 135t = 810 \).
   • \( t = \frac{810}{135} = 6 \) часов.
   • Теперь найдём расстояние от города А до места встречи: \( S_1 = 60 \cdot t = 60 \cdot 6 = 360 \) км.

Ответ: 360 км.