9.11 Два тела массой m = 4 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2а друг к другу. Энергия (в Джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением Q = m⋅v²⋅sin²α. Под каким наименьшим углом а (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 300 Джоулей энергии.

Решение:

Воспользуемся формулой для энергии, выделяющейся при соударении, и подставим известные значения.

1. Дано:
   • Масса каждого тела \( m = 4 \) кг
   • Скорость каждого тела \( v = 10 \) м/с
   • Энергия \( Q \ge 300 \) Дж
2. Формула: \( Q = m \cdot v^2 \cdot \sin^2\alpha \)
3. Подставим значения: \( 300 \le 4 \cdot 10^2 \cdot \sin^2\alpha \).
4. \( 300 \le 4 \cdot 100 \cdot \sin^2\alpha \).
5. \( 300 \le 400 \cdot \sin^2\alpha \).
6. \( \sin^2\alpha \ge \frac{300}{400} = 0.75 \).
7. \( \sin\alpha \ge \sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
8. Учитывая, что \( \alpha \) — угол, а \( 2\alpha \) — угол между векторами скоростей, находим наименьший угол \( \alpha \).
9. Из условия \( \sin\alpha \ge \frac{\sqrt{3}}{2} \), наименьшее значение \( \alpha \) равно \( 60^{\circ} \) (так как \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)).
10. Угол между телами равен \( 2\alpha \).

Ответ: 60°.