10.20. Из точки M к плоскости α проведены наклонные MN и MK, образующие со своими проекциями на данную плоскость углы по 60°. Найдите расстояние между основаниями данных наклонных, если угол между наклонными равен 90°, а расстояние от точки M до плоскости α равно √3 см.

Обозначим через H основание перпендикуляра из M к плоскости α. В прямоугольных треугольниках MHN и MHK угол при N и K равен 30°, так как наклонные образуют с плоскостью углы по 60°.

Из треугольника MHN: \(MN=MH/\sin 60^\circ=\sqrt{3}/(\sqrt{3}/2)=2\) см. Аналогично \(MK=2\) см.

В треугольнике MNK угол между наклонными равен 90°, поэтому по теореме Пифагора \(NK=\sqrt{MN^2+MK^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{2}\) см.