10.22. Точка M находится на расстоянии 6 см от каждой вершины правильного треугольника ABC, сторона которого равна 9 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.

Пусть H — проекция точки M на плоскость ABC. Поскольку MA=MB=MC, точка H равноудалена от вершин треугольника и является его центром описанной окружности.

Радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 9 см равен \(R=9/\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) см.

В прямоугольном треугольнике MHA: \(MH^2=MA^2-HA^2=6^2-(3\sqrt{3})^2=36-27=9\), поэтому \(MH=3\) см.

Ответ: 3 см.