10. (3 балла) Решите уравнение: 36ˣ − 4·6ˣ − 12 = 0.

Положим \(t=6^x\), где \(t>0\). Тогда \(36^x=(6^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-4t-12=0\).

Разложим на множители: \((t-6)(t+2)=0\). Получаем \(t=6\) или \(t=-2\). Условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=6\).

Значит, \(6^x=6\), откуда \(x=1\).

Ответ: 1.