10.3. Решите графически систему уравнений: а) \(\begin{cases}x=-1,\\x^2+y=4;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=3,\\x-y+1=0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x^2-y=3,\\y=6;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x^2-y=4,\\2x+y=-1.\end{cases}\)

а) Графики — вертикальная прямая \(x=-1\) и парабола \(y=4-x^2\). При \(x=-1\) получаем \(y=3\).

б) Из прямой \(x-y+1=0\) следует \(y=x+1\). Подставим в уравнение окружности: \(x^2+(x+1)^2=3\), то есть \(2x^2+2x-2=0\). Тогда \(x=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}\), а \(y=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\) с тем же знаком.

в) Подставим \(y=6\) в \(x^2-y=3\): \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\).

г) Из второго уравнения \(y=-1-2x\). Подстановка в первое даёт \(x^2+2x-3=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-3\). Соответственно, \(y=-3\) или \(y=5\).

Ответ: а) \((-1;3)\); б) \(\left(\frac{-1+\sqrt5}{2};\frac{1+\sqrt5}{2}\right)\), \(\left(\frac{-1-\sqrt5}{2};\frac{1-\sqrt5}{2}\right)\); в) \((-3;6)\), \((3;6)\); г) \((1;-3)\), \((-3;5)\).