10.7. а) $\begin{cases}y-x^2=0,\\y=\sqrt{x};\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=4,\\y=0.5x^2+2;\end{cases}$ в) $\begin{cases}(x+1)^2+(y-1)^2=9,\\y+1=x;\end{cases}$ г) $\begin{cases}(x-1)^2+(y+4)^2=16,\\x+y=1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.7. а) $\begin{cases}y-x^2=0,\\y=\sqrt{x};\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=4,\\y=0.5x^2+2;\end{cases}$ в)…$ Фото задания

10.7. а) $\begin{cases}y-x^2=0,\\y=\sqrt{x};\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=4,\\y=0.5x^2+2;\end{cases}$ в) $\begin{cases}(x+1)^2+(y-1)^2=9,\\y+1=x;\end{cases}$ г) $\begin{cases}(x-1)^2+(y+4)^2=16,\\x+y=1.\end{cases}$

Accepted Answer

а) Приравниваем $x^2=\sqrt{x}$, учитывая область $x\ge0$. Возведём в квадрат: $x^4=x$, то есть $x(x^3-1)=0$. Получаем $x=0,1$, и соответственно $y=0,1$.

б) Подстановка параболы в окружность даёт $x^2+(0.5x^2+2)^2=4$. При $t=x^2\ge0$: $t+0.25t^2+2t=0$, откуда $t=0$. Единственная точка — $(0;2)$.

в) Из прямой $y=x-1$. Подставим: $(x+1)^2+(x-2)^2=9$, откуда $2x^2-2x-4=0$. Тогда $x=2,-1$, а $y=1,-2$.

г) Из прямой $y=1-x$. Подстановка даёт $(x-1)^2+(5-x)^2=16$, то есть $x^2-6x+5=0$. Получаем $x=1,5$, соответственно $y=0,-4$.

Ответ: а) $(0;0),(1;1)$; б) $(0;2)$; в) $(2;1),(-1;-2)$; г) $(1;0),(5;-4)$.

10.7. а) \(\begin{cases}y-x^2=0,\\y=\sqrt{x};\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=4,\\y=0.5x^2+2;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}(x+1)^2+(y-1)^2=9,\\y+1=x;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}(x-1)^2+(y+4)^2=16,\\x+y=1.\end{cases}\)

Ответ: