10.8. а) $\begin{cases}y=|x|,\\x^2+y=2;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=1,\\y=|x|-1;\end{cases}$ в) $\begin{cases}x^2-y=3-2x,\\y=|x+1|-4;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x^2+y^2=9,\\y=|x|-3.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.8. а) $\begin{cases}y=|x|,\\x^2+y=2;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=1,\\y=|x|-1;\end{cases}$ в)…$ Фото задания

10.8. а) $\begin{cases}y=|x|,\\x^2+y=2;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x^2+y^2=1,\\y=|x|-1;\end{cases}$ в) $\begin{cases}x^2-y=3-2x,\\y=|x+1|-4;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x^2+y^2=9,\\y=|x|-3.\end{cases}$

Accepted Answer

а) Подставим $y=|x|$. Обозначим $t=|x|\ge0$, тогда $t^2+t=2$, откуда $t=1$. Значит, $x=\pm1$, $y=1$.

б) Пусть $t=|x|$. Тогда $x^2=t^2$, $y=t-1$, и уравнение окружности даёт $t^2+(t-1)^2=1$. Отсюда $2t(t-1)=0$, поэтому $t=0\text{ или }1$. Точки: $(0;-1),(-1;0),(1;0)$.

в) Первое уравнение преобразуется к $y=x^2+2x-3$. Для $x\ge-1$ приравниваем к $x-3$: получаем $x(x+1)=0$, то есть $x=-1,0$. Для $x<-1$ второе уравнение равно $-x-5$; уравнение пересечения $x^2+3x+2=0$ даёт $x=-2,-1$, из которых условию ветви подходит только $-2$. Итого точки $(-2;-3),(-1;-4),(0;-3)$.

г) Подставим $y=|x|-3$, обозначив $t=|x|\ge0$: $x^2+(t-3)^2=9$, или $2t(t-3)=0$. При $t=0$ получаем $(0;-3)$; при $t=3$ — $(-3;0),(3;0)$.

Ответ: а) $(-1;1),(1;1)$; б) $(0;-1),(-1;0),(1;0)$; в) $(-2;-3),(-1;-4),(0;-3)$; г) $(0;-3),(-3;0),(3;0)$.

10.8. а) \(\begin{cases}y=|x|,\\x^2+y=2;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=1,\\y=|x|-1;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x^2-y=3-2x,\\y=|x+1|-4;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x^2+y^2=9,\\y=|x|-3.\end{cases}\)

Ответ: