10.4. Решите графически систему уравнений: а) $\begin{cases}y=-\frac3x,\\y+x=-2;\end{cases}$ б) $\begin{cases}xy=4,\\2x-y=2;\end{cases}$ в) $\begin{cases}y=-\frac8x,\\x=2-y;\end{cases}$ г) $\begin{cases}xy=6,\\3x-2y=0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.4. Решите графически систему уравнений: а) $\begin{cases}y=-\frac3x,\\y+x=-2;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Из прямой $y=-x-2$. Приравниваем к $-3/x$ (здесь $x\ne0$): $-x-2=-3/x$, откуда $x^2+2x-3=0$. Корни $x=1,-3$, соответствующие значения $y=-3,1$.

б) Из прямой $y=2x-2$. Тогда $x(2x-2)=4$, то есть $x^2-x-2=0$. Получаем $x=2,-1$, а $y=2, -4$.

в) Из $x=2-y$ следует $y=2-x$. Уравнение $y=-8/x$ даёт $2-x=-8/x$, или $x^2-2x-8=0$. Тогда $x=4,-2$, соответственно $y=-2,4$.

г) Из $3x-2y=0$ получаем $y=\frac32x$. Подстановка в $xy=6$: $\frac32x^2=6$, поэтому $x=\pm2$, а $y=\pm3$ с тем же знаком.

Ответ: а) $(1;-3),(-3;1)$; б) $(2;2),(-1;-4)$; в) $(4;-2),(-2;4)$; г) $(2;3),(-2;-3)$.

10.4. Решите графически систему уравнений: а) \(\begin{cases}y=-\frac3x,\\y+x=-2;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}xy=4,\\2x-y=2;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}y=-\frac8x,\\x=2-y;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}xy=6,\\3x-2y=0.\end{cases}\)