10. √(3x + 1) ≤ x − 3

Левая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x-3\ge0\), то есть \(x\ge3\). Это также обеспечивает область определения корня.

При \(x\ge3\) возводим обе части в квадрат: \(3x+1\le(x-3)^2\).

Получаем \(x^2-9x+8\ge0\), или \((x-1)(x-8)\ge0\). Отсюда \(x\le1\) или \(x\ge8\). С учётом условия \(x\ge3\) остаётся \(x\ge8\).

Ответ: \(x\in[8;+\infty)\).