10) 625 · 5³ / 5⁵.

Привет! Давай представим это выражение в виде степени и вычислим его значение.

Ключевая идея: Нам нужно привести все множители и делители к одной основе. Мы видим, что 625 и 5 — это степени числа 5.

Давай узнаем, какая степень у 625:

• 625 : 5 = 125
• 125 : 5 = 25
• 25 : 5 = 5
• 5 : 5 = 1

Получилось 4 пятерки, значит, 625 = 5⁴.

Теперь наше выражение выглядит так: 5⁴ · 5³ / 5⁵.

Правила, которые нам помогут:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: aⁿ ⋅ aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

1. Сначала выполним умножение в числителе: 5⁴ ⋅ 5³ = 5⁴⁺³ = 5⁷
2. Теперь выполним деление: 5⁷ : 5⁵ = 5⁷⁻⁵ = 5²
3. Вычисляем значение: 5² = 5 ⋅ 5 = 25

Ответ: 5² = 25