9) 81 : 3³ · 3⁴;

Привет! Давай представим это выражение в виде степени и вычислим его значение.

Ключевая идея: Нам нужно привести все множители и делители к одной основе. Мы видим, что 81 и 3 — это степени числа 3.

Давай узнаем, какая степень у 81:

• 81 : 3 = 27
• 27 : 3 = 9
• 9 : 3 = 3
• 3 : 3 = 1

Получилось 4 тройки, значит, 81 = 3⁴.

Теперь наше выражение выглядит так: 3⁴ : 3³ · 3⁴.

Правила, которые нам помогут:

• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: aⁿ ⋅ aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

1. Сначала выполним деление: 3⁴ : 3³ = 3⁴⁻³ = 3¹
2. Теперь выполним умножение: 3¹ ⋅ 3⁴ = 3¹⁺⁴ = 3⁵
3. Вычисляем значение: 3⁵ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243

Ответ: 3⁵ = 243