5) (-1⁷⁄9)¹⁰ · (-1⁷⁄9)¹² : (-1⁷⁄9)²⁰;

Привет! Давай разберёмся с этим примером. Тут у нас смешанные числа и степени, но правила для степеней работают точно так же!

Правила, которые нам помогут:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: aⁿ ⋅ aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
• При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

Наше основание — это (-1⁷⁄9).

Для начала переведём смешанное число в неправильную дробь:

-1⁷⁄9 = -(1 ⋅ 9 + 7)⁄9 = -16⁄9

Теперь выражение выглядит так: (-¹⁶⁄₉)¹⁰ ⋅ (-¹⁶⁄₉)¹² : (-¹⁶⁄₉)²⁰

1. Сначала умножим степени: (-¹⁶⁄₉)¹⁰ ⋅ (-¹⁶⁄₉)¹² = (-¹⁶⁄₉)¹⁰⁺¹² = (-¹⁶⁄₉)²²
2. Теперь разделим: (-¹⁶⁄₉)²² : (-¹⁶⁄₉)²⁰ = (-¹⁶⁄₉)²²⁻²⁰ = (-¹⁶⁄₉)²
3. Вычислим значение: (-¹⁶⁄₉)² = (-¹⁶⁄₉) ⋅ (-¹⁶⁄₉) = (16 ⋅ 16) ⁄ (9 ⋅ 9) = 256 ⁄ 81

Ответ: (-¹⁶⁄₉)² = 256⁄81