10. ∠A = ∠B. ∠B = ?

По рисунку \(BH\perp HC\), поэтому треугольник ABH прямоугольный при H. Так как \(AH=54\), \(BH=27\), то

\[\tan\angle A=\frac{BH}{AH}=\frac{27}{54}=\frac12.\]

По условию \(\angle A=\angle B\), следовательно, \(\angle B\) — острый угол, тангенс которого равен \(\frac12\):

\[\angle B=\arctan\frac12\approx26.565^\circ.\]

Ответ: \(\angle B\approx26.6^\circ\).