8. BK = ?

Треугольник ABC прямоугольный при C, \(CK\perp AB\), \(AK=12\), \(\angle ACK=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике ACK угол \(A=30^\circ\), поэтому \(CK=12\sqrt3\).

В треугольнике BCK угол \(C=30^\circ\), а \(BC\) — гипотенуза. Из свойства катета, противолежащего углу \(30^\circ\), получаем \(BK=\frac{BC}{2}\). Также по теореме Пифагора или из отношения сторон треугольника ACK следует \(BC=24\), поэтому \(BK=12\).

Ответ: 12.