6. ∠A = 30°, BC = 12. HB = ?

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH перпендикулярна AB. Так как \(\angle A=30^\circ\), то в треугольнике CHB угол \(B=30^\circ\), поэтому сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), вдвое меньше гипотенузы: \(CB=2CH\), значит \(CH=6\).

По теореме Пифагора в треугольнике CHB:

\[HB=\sqrt{CB^2-CH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}=6\sqrt3.\]

Ответ: \(HB=6\sqrt3\).