10. ABCD — параллелограмм, BC = 6, BD = 4, BH ⟂ AD, AH = HD. Найти PABCD.

В параллелограмме \(AD=BC=6\). Так как \(AH=HD\), то \(HD=3\).

В прямоугольном треугольнике BHD по теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{BD^2-HD^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7\).

В прямоугольном треугольнике ABH:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+7}=4\).

Следовательно,

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(4+6)=20\).

Ответ: \(P_{ABCD}=20\).