9. ABCD — параллелограмм, AH = 3, DK = 5, ∠HBD = 60°, BH ⟂ AD, DK ⟂ BC. Найти PABCD.

Расстояние между параллельными сторонами AD и BC постоянно, поэтому \(BH=DK=5\).

В прямоугольном треугольнике ABH:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\).

В прямоугольном треугольнике BHD:

\(\tan 60^\circ=\dfrac{HD}{BH}\), поэтому \(HD=5\sqrt3\).

\(AD=AH+HD=3+5\sqrt3\).

Тогда

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(\sqrt{34}+3+5\sqrt3)\).

Ответ: \(P_{ABCD}=2(\sqrt{34}+3+5\sqrt3)\).