№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O под прямым углом; ∠ACD = 26°. Найти отмеченные углы при B и D, а также ∠A.

Диагонали параллелограмма перпендикулярны, значит, его соседние стороны равны и ABCD — ромб. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположный угол ∠A = 52°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит углы B и D пополам, поэтому каждый отмеченный угол равен 128° : 2 = 64°.

Ответ: отмеченные углы при B и D равны 64°, ∠A = 52°.