№ 11. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. CK ⟂ BD, ∠KCD = 41°. Найти ∠AOB.

Так как CK ⟂ BD и ∠KCD = 41°, острый угол между BD и CD равен 90° − 41° = 49°. Стороны прямоугольника перпендикулярны, поэтому острый угол между диагональю BD и горизонтальной стороной равен 90° − 49° = 41°.

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы по разные стороны от них. Поэтому угол между лучами OB и OA равен 41° + 41° = 82°.

Ответ: ∠AOB = 82°.