№ 8. ABCD — параллелограмм, ∠A = 90°. На рисунке CD = 7, KD = 4, K лежит на AD, ∠CBK = 45°. Найти BC и ∠D.

Так как параллелограмм имеет прямой угол, он является прямоугольником. Поэтому ∠D = 90°, AB = CD = 7 и BC = AD.

Треугольник ABK прямоугольный при A. Поскольку BC ∥ AD и ∠CBK = 45°, угол ABK также равен 45°. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный, поэтому AK = AB = 7.

Тогда AD = AK + KD = 7 + 4 = 11, а значит, BC = 11.

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.