№ 10. ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны. ∠ACD = 26°. Найти ∠A и отмеченные на рисунке углы между AB и BD, а также между BD и DC.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — ромб. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы параллелограмма равны, значит ∠A = 52°. Соседний угол B равен 180° − 52° = 128°; диагональ BD делит его пополам, поэтому отмеченный угол при B равен 64°. Диагональ BD также делит угол D пополам, а ∠D = 52°, поэтому отмеченный угол при D равен 26°.

Ответ: ∠A = 52°; отмеченные углы: 64° при B и 26° при D.