№ 11. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. CK ⟂ BD, ∠KCD = 41°. Найти отмеченный угол AOB.

Угол между CK и вертикальной стороной CD равен 41°, поэтому угол между CK и горизонтальной стороной BC равен 90° − 41° = 49°. Так как CK перпендикулярна BD, диагональ BD образует с горизонтальной стороной угол 90° − 49° = 41°. Диагональ AC образует с горизонталью такой же угол 41° с другой стороны. Поэтому острый угол между диагоналями равен 41° + 41° = 82°.

Ответ: ∠AOB = 82°.