№ 10. ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны. ∠ACD = 26°. Найти ∠A и отмеченные углы при B и D.

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ромбе диагональ делит углы пополам. Поэтому

\[\angle C=2\angle ACD=2\cdot26^\circ=52^\circ.\]

Противоположные углы равны, значит \(\angle A=52^\circ\). Соседние углы в параллелограмме в сумме дают 180°:

\[\angle B=\angle D=180^\circ-52^\circ=128^\circ.\]

Диагональ \(BD\) делит углы B и D пополам:

\[\frac{128^\circ}{2}=64^\circ.\]

Ответ: \(\angle A=52^\circ\), оба отмеченных угла равны \(64^\circ\).