№ 12. ABCD — четырёхугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O, AO = OC, BO = OD, CD = 10, угол между AB и AC равен 42°, угол между CD и DB равен 48°. Найти BC и отмеченный угол AOD.

Так как диагонали делятся точкой пересечения пополам, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

Угол между диагоналями равен сумме данных углов:

\[\angle AOD=42^\circ+48^\circ=90^\circ.\]

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Все его стороны равны, поэтому

\[BC=CD=10.\]

Ответ: \(BC=10\), \(\angle AOD=90^\circ\).