№ 9. ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O, BO = 6, ∠BCD = 30°. Найти AD.

Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому \(OD=BO=6\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит треугольник \(COD\) прямоугольный.

В треугольнике \(COD\): \(\angle OCD=30^\circ\), а сторона \(OD=6\) лежит напротив угла 30°. Поэтому гипотенуза равна удвоенному катету:

\[CD=2\cdot OD=2\cdot6=12.\]

Все стороны ромба равны, следовательно, \(AD=CD=12\).

Ответ: 12.