№ 8. ABCD — параллелограмм. AB ⟂ AD, ∠CBK = 45°, CD = 7, KD = 4. Найти BC и угол KDC.

Так как \(AB\perp AD\), параллелограмм является прямоугольником. Поэтому \(AB=CD=7\), а \(BC=AD\).

В прямоугольном треугольнике \(ABK\) угол \(ABK=45^\circ\). Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник:

\[AK=AB=7.\]

Тогда

\[AD=AK+KD=7+4=11,\qquad BC=11.\]

Угол \(KDC\) прямой, так как \(DK\) лежит на стороне \(AD\), а \(DC\perp AD\).

Ответ: \(BC=11\), \(\angle KDC=90^\circ\).