№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD перпендикулярны; ∠ACD = 26°. Найти ∠A и углы, отмеченные вопросительными знаками при B и D.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом: его диагонали делятся пополам, а треугольники, образованные половинами диагоналей, дают равенство соседних сторон.

Диагональ AC в ромбе делит угол C пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы ромба равны, следовательно, ∠A = 52°. Соседние углы дополнительны: ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°.

Диагональ BD делит углы B и D пополам, поэтому каждый отмеченный угол равен 128° ÷ 2 = 64°.

Ответ: ∠A = 52°; отмеченные углы при B и D — по 64°.