№ 11. ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. CK ⟂ BD, ∠KCD = 41°. Найти отмеченный угол AOB.

В прямоугольнике BC ⟂ CD. Угол между CK и CD равен 41°, значит угол между CK и BC равен 90° − 41° = 49°.

Поскольку CK ⟂ BD, угол между BD и BC равен 90° − 49° = 41°. В прямоугольнике диагонали образуют с горизонтальными сторонами равные по величине углы, но по разные стороны от них. Поэтому угол между лучами OA и OB равен 41° + 41° = 82°.

Ответ: ∠AOB = 82°.