№ 9. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в O; BO = 6, ∠ACD = 30°. Найти AD.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому OD = BO = 6. Они также перпендикулярны, значит треугольник COD прямоугольный. В нём ∠OCD = 30°, а OD лежит напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, поэтому CD = 2 · OD = 12. Все стороны ромба равны.

Ответ: AD = 12.