№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в O; ∠ACD = 26°. Найти ∠A и отмеченные углы при B и D.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ AC делит угол C ромба пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы ромба равны, значит, ∠A = 52°.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит углы B и D пополам, следовательно, каждый отмеченный угол равен 128° : 2 = 64°.

Ответ: ∠A = 52°; отмеченные углы при B и D — по 64°.