№ 10. ABCD — параллелограмм, диагонали AC и BD перпендикулярны. Угол между AC и CD равен 26°. Найти ∠A и отмеченные углы ABD и BDC.

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠C = 2 · 26° = 52°. Противоположные углы равны: ∠A = 52°.

Соседние углы ромба дополнительные: ∠B = ∠D = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит углы B и D пополам, поэтому ∠ABD = ∠BDC = 128° : 2 = 64°.

Ответ: ∠A = 52°, ∠ABD = 64°, ∠BDC = 64°.