№ 12. ABCD — четырёхугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O; AO = OC и BO = OD. ∠BAC = 42°, ∠CDB = 48°, CD = 10. Найти BC и отмеченный угол AOB.

Диагонали делятся точкой O пополам, значит, ABCD — параллелограмм и AB ∥ CD. Поэтому ∠ABO = ∠CDB = 48°. Также ∠BAO = ∠BAC = 42°.

В треугольнике AOB: ∠AOB = 180° − 42° − 48° = 90°. Значит, диагонали параллелограмма перпендикулярны, и ABCD — ромб. Все его стороны равны, поэтому BC = CD = 10.

Ответ: BC = 10, ∠AOB = 90°.