№ 8. ABCD — параллелограмм. CD = 7, KD = 4, угол между BC и BK равен 45°, ∠A = 90°. Найти BC и отмеченный угол D.

Поскольку параллелограмм имеет прямой угол, ABCD — прямоугольник. Поэтому AB = CD = 7 и ∠D = 90°.

В треугольнике ABK угол A прямой. Так как AK ∥ BC, угол AKB равен 45°. Значит, треугольник ABK — прямоугольный равнобедренный, и AK = AB = 7.

AD = AK + KD = 7 + 4 = 11. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 11.

Ответ: BC = 11, ∠D = 90°.