10. ABCD — параллелограмм. На рисунке BC = 6, BD = 4, а H — середина AD и BH ⟂ AD. Найти Pₐᵦ꜀ᴅ.

Диагональ BD делит параллелограмм на треугольники ABD и BCD. Из \(BH\perp AD\) и того, что H — середина AD, следует, что B лежит на перпендикулярном биссекторе AD, поэтому \(AB=BD\) не следует: вместо этого в прямоугольном треугольнике BHD известны лишь гипотенуза BD и неизвестный катет HD. При этом дано \(BC=AD=6\), но длина AB из имеющихся данных однозначно не определяется: \(BD=4\) и \(AD=6\) вместе с высотой из B задают её только при дополнительном согласованном условии о положении H; отметки на рисунке показывают H как середину, тогда \(HD=3\).

Тогда в прямоугольном треугольнике BHD: \(BH=\sqrt{BD^2-HD^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt7\). В треугольнике ABH: \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+7}=4\).

Периметр равен \(2(AB+BC)=2(4+6)=20\).

Ответ: 20.