9. ABCD — параллелограмм. Точка K лежит на CD, BK ⟂ CD; точка M лежит на AD, BM ⟂ AD. На рисунке BM = 3, CK = 5, ∠MBK = 60°. Найти Pₐᵦ꜀ᴅ.

Так как \(BM\perp AD\), а \(BK\perp CD\), угол между BM и BK равен углу между сторонами AD и CD. Значит, угол D параллелограмма равен \(60°\), а соседний угол A равен \(120°\).

В прямоугольном треугольнике BMC угол M равен \(90°\), а угол B равен \(60°\). Сторона \(BM=3\) лежит напротив угла \(30°\), поэтому \(BC=6\). Следовательно, \(AD=6\).

Треугольник BCK прямоугольный при K. Угол C параллелограмма равен \(120°\), поэтому угол BCK между BC и CK равен \(60°\). При \(CK=5\) получаем \(BC=10\), что противоречит найденному \(BC=6\). Следовательно, данные на рисунке несовместимы.

Ответ: периметр определить нельзя — данные приводят одновременно к \(BC=6\) и \(BC=10\).