10. ABCD — прямоугольник. AE : EC = 1 : 3, AC = 10, BE ⟂ AC, ∠ABE = 30°. AB — ?

1. Отрезок AC разделён точкой E в отношении 1 : 3, значит AE составляет четверть диагонали: AE = 10 : 4 = 2,5.

2. Треугольник ABE прямоугольный, ∠AEB = 90°. В нём AE лежит напротив угла 30°, поэтому AE = AB · sin 30° = AB : 2.

3. AB = 2 · 2,5 = 5.

Ответ: AB = 5.