10. ABCD — ромб. BE ⟂ AD, DF ⟂ AB. Докажите: BE = DF.

Обозначим сторону ромба через a, а его площадь через S.

1. Если взять AD за основание, BE — высота ромба, поэтому S = a · BE.
2. Если взять AB за основание, DF — высота, поэтому S = a · DF.
3. Поскольку основания AB и AD равны, а площадь ромба одна и та же, a · BE = a · DF. Следовательно, BE = DF.