9. ABCD — ромб. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Докажите: BM = BN.

Обозначим сторону ромба через a, а его площадь через S.

1. Рассмотрим AD основанием ромба. Поскольку BM ⟂ AD, высота к этому основанию равна BM, поэтому S = a · BM.
2. Рассмотрим CD основанием. Так как BN ⟂ CD, высота к этому основанию равна BN, поэтому S = a · BN.
3. Стороны AD и CD равны, а площади в обоих равенствах одинаковы. Значит, a · BM = a · BN, откуда BM = BN.