10. ABCD — ромб. E принадлежит AD, BE ⟂ AD; F принадлежит AB, DF ⟂ AB. Доказать: BE = DF.

Площадь ромба можно выразить через любую его сторону и соответствующую высоту. Для основания AD высота равна BE, а для основания AB высота равна DF:

S = AD · BE и S = AB · DF.

В ромбе AD = AB, поэтому из равенства площадей AD · BE = AB · DF следует BE = DF.