9. ABCD — ромб. M принадлежит AD, N принадлежит CD; BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Доказать: BM = BN.

Диагональ BD ромба делит угол ADC пополам. Значит, точка B лежит на биссектрисе угла между прямыми AD и CD. Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон; расстояния измеряются перпендикулярами.

Поскольку BM ⟂ AD и BN ⟂ CD, отрезки BM и BN являются расстояниями от B до сторон угла ADC. Следовательно, BM = BN.