10) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, проведена диагональ BD. Угол HBD равен 25°. Найдите α = ∠ADB и β = ∠BCD.

В прямоугольном треугольнике BHD угол при H равен 90°, а угол HBD равен 25°. Поэтому ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.

Так как H лежит на AD, α = ∠ADB = ∠BDH = 65°. Диагональ BD делит угол D ромба пополам, значит ∠D = 130°. Соседний угол C равен 180° − 130° = 50°, поэтому β = 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.