12) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите α = ∠DAB и β = ∠HBC.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а поскольку ABCD — ромб, AB = AD = 2x.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH. Следовательно, угол при A равен 60°, то есть α = 60°.

Тогда ∠B = 180° − 60° = 120°. Угол ABH в треугольнике ABH равен 30°, поэтому β = ∠HBC = ∠ABC − ∠ABH = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.