11) ABCD — ромб, H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = BH. Найдите α = ∠BCD и β = ∠BDA.

Треугольник ABH прямоугольный, причём AH = BH. Значит, его острые углы равны 45°, в частности ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, ∠A = 45°.

Противоположный угол α = ∠C = 45°. Тогда ∠D = 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D ромба пополам, поэтому β = 135° ÷ 2 = 67,5°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.