10) ABCD — ромб. Проведены диагональ BD и перпендикуляр BH к AD, где H лежит на AD. По рисунку ∠HBD = 25°, α = ∠ADB, β = ∠BCD. Найдите α и β.

Треугольник BHD прямоугольный: ∠BHD = 90°. Поэтому ∠BDH = 180° − 90° − 25° = 65°.

Точка H лежит на AD, значит ∠BDH = ∠ADB = α = 65°. Диагональ BD делит угол D ромба пополам, следовательно, ∠D = 130°. Тогда соседний угол C равен 180° − 130° = 50°, то есть β = 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.