12) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH ⟂ AD; по отметкам AH = HD. По рисунку α = ∠A, β = ∠ABH. Найдите α и β.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x. Все стороны ромба равны, поэтому AB = AD = 2x.

В прямоугольном треугольнике AHB гипотенуза AB вдвое больше катета AH. Значит, угол напротив AH, то есть β = ∠ABH, равен 30°. Тогда α = ∠BAH = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.