10. AE : EC = 1 : 3, AC = 10, AB = ?

По рисунку предполагается, что треугольник ABC прямоугольный при B, а E — основание высоты из B на гипотенузу AC.

1. Отношение AE : EC = 1 : 3 содержит 4 равные доли. Одна доля равна 10 : 4 = 2,5.
2. AE = 2,5, EC = 7,5.
3. По теореме о катете: AB² = AE · AC = 2,5 · 10 = 25.
4. Так как длина положительна, AB = 5.

Ответ: AB = 5.