10. Автомобиль, двигавшийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t − at²/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Подставим S = 30, v₀ = 20 и a = 5 в формулу пути:

20t − 5t²/2 = 30.

Умножим уравнение на 2 и приведём к квадратному: 5t² − 40t + 60 = 0, или t² − 8t + 12 = 0.

(t − 2)(t − 6) = 0, поэтому математические корни: t = 2 и t = 6. Однако при торможении со скоростью 20 м/с и замедлением 5 м/с² автомобиль останавливается через 20/5 = 4 с. Корень 6 с не соответствует движению автомобиля по заданной формуле торможения; допустимо t = 2 с.

Ответ: 2 с.