10 Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Общее время в пути: с 10:00 до 16:00. Это \( 16 - 10 = 6 \) часов.

2. Время, которое баржа провела в пункте В: 1 час 20 минут = \( 1 + \frac{20}{60} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) часа.

3. Время, которое баржа затратила на движение туда и обратно: \( 6 - \frac{4}{3} = \frac{18}{3} - \frac{4}{3} = \frac{14}{3} \) часа.

4. Пусть \( x \) — скорость течения реки (км/ч). Тогда скорость баржи по течению: \( 7 + x \) км/ч, а против течения: \( 7 - x \) км/ч.

5. Расстояние от А до В равно 15 км.

6. Время в пути от А до В (по течению): \( t_1 = \frac{15}{7+x} \) часа.

7. Время в пути от В до А (против течения): \( t_2 = \frac{15}{7-x} \) часа.

8. Общее время движения: \( t_1 + t_2 = \frac{14}{3} \).

\( \frac{15}{7+x} + \frac{15}{7-x} = \frac{14}{3} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{15(7-x) + 15(7+x)}{(7+x)(7-x)} = \frac{14}{3} \)

\( \frac{105 - 15x + 105 + 15x}{49 - x^2} = \frac{14}{3} \)

\( \frac{210}{49 - x^2} = \frac{14}{3} \)

\( 210 \cdot 3 = 14 (49 - x^2) \)

\( 630 = 686 - 14x^2 \)

\( 14x^2 = 686 - 630 \)

\( 14x^2 = 56 \)

\( x^2 = \frac{56}{14} \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = 2 \) (скорость не может быть отрицательной).

Ответ: 2