9 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA = ρgl³, где l — длина ребра куба в метрах, ρ = 1000кг/м³ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 1225 Н? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По условию задачи, выталкивающая сила \( F_A \) должна быть не больше \( 1225 \) Н.

Формула выталкивающей силы: \( F_A = \rho g l^3 \).

Подставим известные значения: \( \rho = 1000 \) кг/м³, \( g = 9.8 \) Н/кг.

\( 1000 \cdot 9.8 \cdot l^3 \le 1225 \)

\( 9800 l^3 \le 1225 \)

\( l^3 \le \frac{1225}{9800} \)

\( l^3 \le \frac{1}{8} \)

Извлечём кубический корень из обеих частей неравенства:

\( l \le \sqrt[3]{\frac{1}{8}} \)

\( l \le \frac{1}{2} \)

\( l \le 0.5 \) метра.

Максимальная длина ребра куба составляет 0.5 метра.

Ответ: 0.5